Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上�，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 斜面傾角α = 30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大

D. 從釋放A到C剛離開地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】試題分析：C剛離開地面時(shí)，對(duì)A有：kx2=mg

此時(shí)B有最大速度，即aB=aC=0

則對(duì)B有：T-kx2-mg=0

對(duì)A有：4mgsinα-T=0

以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，α="30°" 故A正確；

初始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有：kx1=mg

由上問知，則從釋放至A剛離開地面過(guò)程中，彈性勢(shì)能變化量為零；

此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：

4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2

以上方程聯(lián)立可解得：

所以A獲得最大速度為，故B正確；C剛離開地面時(shí)，B的速度最大，說(shuō)明是受力平衡，故加速度微粒，故C正確；從釋放A到C剛離開地面的過(guò)程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．故選ABC．