Question

5．我國計劃在2017年12月發(fā)射“嫦娥五號”探測器，主要是完成月面取樣返回任務(wù)，設(shè)探測器在離月面高度為h的軌道上繞月做勻速圓周運動時，周期為T，已知月球表面重力加速度為g₀，月球半徑為R，萬有引力常量為G，根據(jù)以上信息可求出（　�。�

• A． 探測器繞月運行的速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 月球的第一宇宙速度為$\sqrt{R{g}_{0}}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{R}^{2}{g}_{0}}{G}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 1、根據(jù)重力提供向心力mg=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得月球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$；
2、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即可求出月球的質(zhì)量，由密度公式即可求出月球的平均密度；

解答 解：A、探測器的軌道半徑為r=R+h，所以探測器繞月運行的速度為$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤；
B、月球的第一宇宙速度即月球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)$m{g}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{R{g}_{0}^{\;}}$，故B正確；
C、月球表面物體的重力等于萬有引力，有$m{g}_{0}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得月球的質(zhì)量為$M=\frac{{R}_{\;}^{2}{g}_{0}^{\;}}{G}$，故C正確；
D、月球的體積為$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，所以月球的平均密度為$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{R}_{\;}^{2}{g}_{0}^{\;}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3{g}_{0}^{\;}}{4πRG}$，故D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道任意星球表面重力等于萬有引力，會根據(jù)該規(guī)律中心天體的質(zhì)量，注意第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．