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4.如圖所示是傾角θ=37°的固定光滑斜面,兩端有垂直于斜面的固定擋板P、Q,PQ距離L=2m,質(zhì)量M=1.0kg的木塊A(可看成質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量m=0.5kg的長d=0.8m的木板B上并一起�?吭趽醢錚處,A木塊與斜面頂端的電動(dòng)機(jī)間用平行于斜面不可伸長的輕繩相連接,現(xiàn)給木塊A沿斜面向上的初速度,同時(shí)開動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證木塊A一直以初速度v0=1.6m/s沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知木塊A的下表面與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5,經(jīng)過時(shí)間t,當(dāng)B板右端到達(dá)Q處時(shí)刻,立刻關(guān)閉電動(dòng)機(jī),同時(shí)鎖定A、B物體此時(shí)的位置.然后將A物體上下面翻轉(zhuǎn),使得A原來的上表面與木板B接觸,已知翻轉(zhuǎn)后的A、B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)棣?SUB>2=0.25,且連接A與電動(dòng)機(jī)的繩子仍與斜面平行.現(xiàn)在給A向下的初速度v1=2m/s,同時(shí)釋放木板B,并開動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證A木塊一直以v1沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),直到木板B與擋板P接觸時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)并鎖定A、B位置.求:
(1)B木板沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大�。�
(2)A、B沿斜面上升過程所經(jīng)歷的時(shí)間t;
(3)A、B沿斜面向下開始運(yùn)動(dòng)到木板B左端與P接觸時(shí),這段過程中A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)由牛頓第二定律可以求出B的加速度.
(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出B的速度等于A的速度需要的時(shí)間,然后由位移公式求出A、B的位移,然后應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出A、B沿斜面上升過程的時(shí)間.
(3)由牛頓第二定律求B的加速度,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的位移及A、B間的相對位移,然后求出因克服摩擦力產(chǎn)生的熱量.

解答 解:(1)對B,由牛頓第二定律得:μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1
代入數(shù)據(jù)解得:a1=2m/s2;
(2)A、B相對靜止需要的時(shí)間為:t1=v0a1=0.8s,
A的位移為:xA=v0t1=1.28m,
B的位移為:xB=v02t1=0.64m,
AB的相對位移為:△x=xA-xB=0.64m,
A、B勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t=Ld+xv0=1.15s;
(3)B開始向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度為:a2=\frac{{μ}_{2}Mgcosθ+mgsinθ}{m}=10m/s2,
B與A相對靜止后B的加速度為:a3=\frac{mgsinθ-{μ}_{2}Mgcosθ}{m}=2m/s2
A、B相對靜止的時(shí)間為:t2=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=0.2s,
A的位移為:xA′=v1t2=0.4m,
B的位移為:xB′=\frac{{v}_{1}}{2}t2=0.2m,
相對位移為:△x′=xA′-xB′=0.2m,
此時(shí)A離B右端的距離為:△x′+(d-△x)=0.36m,
AB速度相等后,B以加速度a2加速運(yùn)動(dòng),B到達(dá)P所用時(shí)間為t3
則:L-d-xB=v1t3+\frac{1}{2}a2t32,
代入數(shù)據(jù)解得:t3=(\sqrt{2}-1)s,
A、B相對位移為:△x″=v1t3+\frac{1}{2}a2t32-v1t3=0.17m,
即:B與P接觸時(shí),A沒有從B上滑離,
產(chǎn)生的熱量為:Q=μ2Mgcosθ(△x′+△x″)=0.74J;
答:(1)B木板沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小為2m/s2
(2)A、B沿斜面上升過程所經(jīng)歷的時(shí)間t為1.15s;
(3)A、B沿斜面向下開始運(yùn)動(dòng)到木板B左端與P接觸時(shí),這段過程中A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為0.74J.

點(diǎn)評 本題考查了求加速度、物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與產(chǎn)生的熱量問題,本題是一道力學(xué)綜合題,物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜,本題難度較大,分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式可以解題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)汽車的最大行駛速度vm;
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15.下列說法正確的是(  )
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B.蘋果通過第3個(gè)窗戶的過程中,豎直方向的平均速度最小
C.蘋果通過第1個(gè)窗戶的過程中,重力做功最多
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16.下列說法中正確是( �。�
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同步練習(xí)冊答案
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