Question

為了縮短下樓的時間，消防隊員往往抱著豎直桿從樓上直接滑下，先以盡可能大的加速度沿桿做勻加速直線運動，再以盡可能大的加速度沿桿做勻減速直線運動。假設一名質量為m=65kg訓練有素的消防隊員（可視為質點），在沿豎直桿無初速下滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m,已知該隊員與桿之間的最大滑動摩擦力可達f=975N，隊員著地時的速度不能超過V₁=6m/s，重力加速度為10m/s^2,，忽略空氣對隊員的作用力。求

（1）該隊員下落過程中的最大速度。

（2）該隊員下落過程中的最短時間。

 

Answer 1

(1)設隊員下滑的最大速度為V，做勻減速運動的加速為a，運動中勻加速和勻減速運動的時間分別為t₁和t₂,下滑的距離分別為h₁和h₂

隊員先做自由落體運動

V²=2gh…………       ….(1)…………………………………1分

當速度達到v后開始做勻減速直線運動

V²-v₁²=2ah………………….(2)………………………………….1分

由牛頓第二定律

f-mg=ma    a=5m/s…………..(3)………………………………. 2分

又 s=h₁+h₂…………………….(4)..................................................1分

由（1）（2）（3）（4）式解得

V=10m/s……………………………………………………………. 2分

(2)隊員下滑過程中有.

V=gt₁       t₁=1s........................(5)………………………………1分

V=V₁+at₂    t₂=0.8s...... ...........(6)………………………………. 1分

運動過程中最短時間t

t=t₁+t₂......................(7).......................................................................1分

由（5）（6）（7）得

t=1.8......................................................................................................2分

解析:略