Question

（1）甲、乙兩同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)用秒表測(cè)量單擺的周期：當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為0，單擺每次經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)為67.2s，則該單擺的周期是

2.24

s；乙同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖所示，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是

2.98

cm．

（2）在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，可能導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量結(jié)果偏大的有

D

．
A．振幅偏小
B．在未懸掛擺球之前先測(cè)定好擺長
C．?dāng)[球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)
D．將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長．

Answer 1

分析：（1）從單擺經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，擺球每經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)時(shí)1次，則擺球經(jīng)過最低點(diǎn)兩次需要的時(shí)間是一個(gè)周期，根據(jù)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)及總時(shí)間可以求出單擺的周期；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．

解答：解：（1）單擺每次經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60經(jīng)歷了n′=30各周期，單擺周期T=

t

n′

=

67.2s

30

=2.24s；
由圖示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)是2.9cm，游標(biāo)尺示數(shù)是8×0.1mm=0.8mm=0.08cm，游標(biāo)卡尺示數(shù)是2.9cm+0.08cm=2.98cm；
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

，
A、由g=

4π2n2(l+r)

n2

可知：重力加速度的測(cè)量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測(cè)量結(jié)果，故A錯(cuò)誤；
B、在未懸掛擺球之前先測(cè)定好擺長，擺長偏小，由g=

4π2L

T2

可知重力加速度的測(cè)量值偏小，不符合題意，故B錯(cuò)誤；
C、擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，單擺有效擺長為Lcosθ，L為擺長，θ為單擺的振動(dòng)時(shí)的偏角，有效擺長變小，g=

4π2L

T2

可知，重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、擺線長度與半球半徑之和，將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長，擺長偏大，由g=

4π2L

T2

可知，重力加速度的測(cè)量值偏大，符合題意，故D正確；
故答案為：（1）2.24；2.98；（2）D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，是常考問題；熟悉實(shí)驗(yàn)操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．