Question

12．如圖所示，長度為L的長木板A兩側(cè)各固定著一個薄擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，從A的中點開始以初速度v₀在A上滑動，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，后滑到左端與擋板發(fā)生碰撞，經(jīng)一個來回，恰好在A的中點與A保持相對靜止，已知碰撞過程時間極短且無能量損失．
①最終A的速度沿什么方向？說明理由．
②求B與A間的動摩擦因數(shù)為μ．

Answer 1

分析 ①系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以判斷出A的速度方向；
②系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：①地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，
系統(tǒng)的初動量水平向右，由動量守恒定律可知，
系統(tǒng)末動量水平向右，則最終A的速度水平向右；
②系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：μ=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$；
答：①系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)動量方向水平向右，最終A的速度方向向右；
②B與A間的動摩擦因數(shù)為μ為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和功能關(guān)系，綜合性強，對學生的能力要求較高，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．