Question

19．一個小物塊以一定的初動能從一個固定的斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端．已知它返回到斜面底端時與上滑到最大高度的一半時速度大小相等，若取物體在斜面底端時重力勢能為零，則有（　　）

• A． 小物塊滑動過程中所受重力與摩擦力之比為3：1
• B． 小物塊上滑到最大高度中點(diǎn)時動能和重力勢能之比為4：3
• C． 小物塊先后兩次經(jīng)過最大高度的一半時的機(jī)械能相等
• D． 小物塊滑回出發(fā)點(diǎn)時的速率大于開始上滑時速率的一半

Answer 1

分析 對上滑至中點(diǎn)和滑回到最低點(diǎn)過程分析，根據(jù)動能定理可明確重力做功與摩擦力做功的關(guān)系，注意摩擦力大小不變，且一直與運(yùn)動方向相反，故摩擦力做負(fù)功，且在相等的路程內(nèi)做功大小相等，從而確定摩擦力做功與重力勢能之間的關(guān)系，再對由最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)過程進(jìn)行分析，根據(jù)動能定理可明確到達(dá)最低點(diǎn)的速度，從而求出中點(diǎn)位置的動能和勢能之比．再分析運(yùn)動過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析，從而明確速度大小關(guān)系．

解答 解：A、由于運(yùn)動過程中摩擦力大小一直相等，則由題意可知，在由最大高度的一半到滑到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理可知：
mg$\frac{h}{2}$-$\frac{3{W}_{f}}{4}$=0
則可知，全程中摩擦力做功W_f=$\frac{2}{3}$mgh
由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程中，由動能定理可知：
mgh-$\frac{1}{2}{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故最低點(diǎn)的動能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2}{3}$mgh；滑到到最低點(diǎn)時的動能等于上滑到最大高度中點(diǎn)時的動能，故小物塊上滑到最大高度中點(diǎn)時動能和重力勢能之比為$\frac{2}{3}$mgh：mg$\frac{h}{2}$=4：3，由于不知道斜面傾角，無法確定高度和滑行長度間的關(guān)系，故無法確定重力和摩擦力間的關(guān)系，故A錯誤，B正確；
C、由于先后兩次經(jīng)過中點(diǎn)時，摩擦力做功不同，故小物塊先后兩次經(jīng)過最大高度的一半時的機(jī)械能不相等，故C錯誤；
D、由于滑回到最低點(diǎn)時的速度等于中間位置時的速度，則對上滑過程分析，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，中間位置時的速度一定大于中間時刻的速度，即一定大于開始時速度的一半，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，在分析時一定要注意明確各力做功的特點(diǎn)，明確重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路程有關(guān)；同時還要注意正確應(yīng)用結(jié)論，勻變速直線運(yùn)動中中間位置時的速度一定大于中間時刻時的速度，而中間時刻的速度等于初末速度和的一半．