Question

如圖為一輛運(yùn)送圓形容器的專(zhuān)用卡車(chē)，支架ABCD的斜面AB的傾角為θ=37⁰，CD水平，AD豎直．現(xiàn)置于支架上的圓形容器的質(zhì)量m=1000kg，靜止?fàn)顟B(tài)下，容器頂部與CD有一很小的間隙（間隙遠(yuǎn)小于容器的半徑可忽略不計(jì)圓形容器的摩擦和形變均不計(jì)），路面平直，g=10m/s²。求：

（1）卡車(chē)勻速行駛時(shí)，AB面對(duì)圓形容器支持力的大小？
（2）該市規(guī)定卡車(chē)在市區(qū)行駛的速度不得超過(guò)40km/h．這輛卡車(chē)在市區(qū)行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)時(shí)，緊急剎車(chē)，卡車(chē)經(jīng)過(guò)1.4s停止，交警量得這一過(guò)程車(chē)輪在路面上擦過(guò)的痕跡長(zhǎng)S=9.8m，據(jù)此能否判斷這輛車(chē)是否違章？（假設(shè)卡車(chē)剎車(chē)過(guò)程是勻減速運(yùn)動(dòng)）
（3）在剎車(chē)過(guò)程中，AB面對(duì)圓形容器的支持力和CD面對(duì)圓形容器的壓力之比是多少？

Answer 1

（1）1.25×10⁴N （2）該車(chē)違章 （3）5:1

試題分析：⑴車(chē)輛勻速行駛時(shí)，容器的受力圖如圖所示，

由平衡條件得：

∴
⑵汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的平均速度為：

而，
∴=50.4km/h>40km/h，該車(chē)違章了。
⑶汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中AD面有無(wú)彈力，由加速度的大小確定。當(dāng)AD、DC面均恰好無(wú)壓力時(shí)，對(duì)圓形容器有：

汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，其加速度為：
∴剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)脫離AD面而擠壓CD面，
受力圖如圖所示：

由牛頓第二定律有：  
解得：
，F(xiàn)_CD=N
所以F_AB：F_CD=5:1