Question

【題目】在足夠長的光滑水平面上有一個(gè)寬度為L的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F作用．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時(shí)間極短）．若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持 不變，求

（1）A、B兩球的質(zhì)量之比；
（2）碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失．

Answer 1

【答案】
（1）

解：兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持 不變，

可知A、B兩球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，設(shè)均為v，

A返回矩形區(qū)域后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A返回向左的最大距離 ，

對(duì)B有： ，

解得x= ，

根據(jù)動(dòng)能定理得， ， ，

聯(lián)立解得v0=3v．

對(duì)第一次碰撞的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒有：mAv0=mA（﹣v）+mBv，

解得 =

（2）

解：系統(tǒng)損失的機(jī)械能 ，

又 ，

聯(lián)立解得△E=

【解析】（1）兩球只發(fā)生一次碰撞，且兩球的距離保持不變，可知第一次碰撞后，A、B兩球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理求出A、B碰撞前后的速度關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出A、B的質(zhì)量關(guān)系．（2）根據(jù)能量守恒定律求出A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．