Question

3．消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水槍組成，如圖所示，消防員甲持水槍離地高度為H，建筑物上的著火點(diǎn)火點(diǎn)A距地面高為h=60m，水槍與火點(diǎn)的水平距離為x=30m，水泵的功率為P，整個(gè)供水系統(tǒng)的效率η=0.6．假設(shè)水從水槍水平射出，水槍出水速度v₀=30m/s，水槍每秒出水量m₀=60kg，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=80m，水槍正中起火點(diǎn)A，求水泵的功率P；
（2）若在消防員甲正下方地面上另一消防員乙手持水槍斜向上對(duì)高h(yuǎn)′=45m的著火點(diǎn)B進(jìn)行滅火，水恰能到達(dá)著火點(diǎn)B并順建筑物而流下，求水對(duì)B處建筑物的沖擊力大�。�

Answer 1

分析 （1）由功能關(guān)系求出水泵在△t時(shí)間內(nèi)對(duì)水做的功，再根據(jù)求出水泵的功率P；
（2）把水的斜拋運(yùn)動(dòng)逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求出水平分速度．取△t₁時(shí)間內(nèi)與建筑物相碰的水為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理求建筑物對(duì)水的作用力，從而求得水對(duì)B處建筑物的沖擊力大�。�

解答 解：（1）設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)出水質(zhì)量為m，由功能關(guān)系得：
ηP•△t=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH     
其中 m=m₀△t
解得：P=9.125×10⁴W
（2）把水的斜拋運(yùn)動(dòng)逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式得：
x=v_xt
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_x=10m/s
取△t₁時(shí)間內(nèi)與建筑物相碰的水為研究對(duì)象，設(shè)建筑物對(duì)水的作用力為F．由動(dòng)量定理得：
-F△t₁=0-m₀△t₁v_x
解得：F=600N
根據(jù)牛頓第三定律得：水對(duì)B處建筑物的沖擊力為：
F′=-F=-600N，大小為600N．
答：（1）水泵的功率P是9.125×10⁴W．
（2）水對(duì)B處建筑物的沖擊力大小為600N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要建立模型，取極短時(shí)間內(nèi)建筑物相碰的水為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量定理求沖力．還要熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律．