Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，空間中有沿水平方向、垂直紙而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．一帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點(diǎn)沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)過(guò)y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x＜0的區(qū)域．要使小球進(jìn)入x＜0的區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在x＜0的區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)y軸上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），重力加速度為g，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）N點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）球在MN段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡，由平衡條件可求解小球運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）小球進(jìn)入x＜0區(qū)域后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，即可求得場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求解N點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）對(duì)小球在MN段的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析（如右圖所示），
因小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：
   qvBsin30°=qE　
解得：小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為 v=

2E

B

．
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)，設(shè)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′，則由運(yùn)動(dòng)情況分析知，小球受的重力mg必與電場(chǎng)力qE′是一對(duì)平衡力，即有：
  qE′=mg　
又  mgtan 30°=qE　
故可得：E′=

3

E，其方向?yàn)樨Q直向上．
（3）小球在第二、三象限的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，得：
  qvB=m

v2

R

　
則得，R=

mv

qB

畫(huà)出軌跡，如圖．設(shè)N、P間的距離為L(zhǎng)，則結(jié)合幾何關(guān)系，有：
  L=2Rcos30°　
聯(lián)立解得：L=

6E2

gB2

．
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為

2E

B

；
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

3

E，其方向?yàn)樨Q直向上．
（3）N點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為

6E2

gB2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求解距離．