Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：
（1）彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得： ，

由題意：FN=7mg

物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的動(dòng)能：

在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能：Ep=EkB=3mgR．

答：彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能3mgR

（2）解：物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有： ，

物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

答：塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功0.5mgR

【解析】（1）先根據(jù)向心力公式求出支持力大小，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律，列式求解。
（2）利用合外力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能定理，綜合列式求摩擦力做功。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．