Processing math: 7%
16.一球形人造衛(wèi)星,其最大橫截面積為A、質(zhì)量為m,在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動.由于受到稀薄空氣阻力的作用,導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變�。l(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)很多圈之后,其軌道的高度下降了△H,由于△H<<R,所以可以將衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動.設(shè)地球可看成質(zhì)量為M的均勻球體,萬有引力常量為G.取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn),當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑為r時,衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢能可表示EP=GMmr
(1)求人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動的周期;
(2)某同學(xué)為估算稀薄空氣對衛(wèi)星的阻力大小,做出了如下假設(shè):衛(wèi)星運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為ρ,且為恒量;稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的,所有的顆粒原來都靜止,它們與人造衛(wèi)星在很短時間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度,在與這些顆粒碰撞的前后,衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變.在滿足上述假設(shè)的條件下,請推導(dǎo):
①估算空氣顆粒對衛(wèi)星在半徑為R軌道上運(yùn)行時,所受阻力F大小的表達(dá)式;
②估算人造衛(wèi)星由半徑為R的軌道降低到半徑為R-△H的軌道的過程中,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動圈數(shù)n的表達(dá)式.

分析 (1)根據(jù)萬有引力提供向心力,結(jié)合軌道半徑求出周期的大�。�
(2)①取衛(wèi)星前一定空間內(nèi)的空氣為研究對象,結(jié)合動量定理以及萬有引力提供向心力求出阻力F的大�。�
②根據(jù)萬有引力提供向心力得出在不同軌道上的速度,從而求出在不同軌道上的動能,以及在不同軌道上的機(jī)械能,根據(jù)機(jī)械能的變化,結(jié)合阻力做功求出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動圈數(shù)n的表達(dá)式.

解答 解:(1)設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行的周期為T,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有:GMmR2=M\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R
解得:T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}
(2)①如圖所示,最大橫截面積為A的衛(wèi)星,經(jīng)過時間△t從圖中的實(shí)線位置運(yùn)動到了圖中的虛線位置,該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為:△m=ρAv△t
以這部分稀薄空氣顆粒為研究對象,碰撞后它們都獲得了速度v,設(shè)飛船給這部分稀薄空氣顆粒的平均作用力大小為F,根據(jù)動量定理有:F△t=△mv
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有:\frac{GMm}{{R}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{R},
解得:F=\frac{ρAGM}{R}
根據(jù)牛頓第三定律,衛(wèi)星所受的阻力大小為:F′=F=\frac{ρAGM}{R}
②設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行時的速度為v1、動能為Ek1、勢能為Ep1、機(jī)械能為E1,
根據(jù)牛頓定律和萬有引力定律有:\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}
衛(wèi)星的動能為:EK1=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2},勢能為:EP1=-\frac{GMm}{R}
解得:E1=-\frac{GMm}{2R}
衛(wèi)星高度下降△H,在半徑為(R-△H)軌道上運(yùn)行,
同理可知其機(jī)械為:E2=-\frac{GMm}{2(R-△H)}
衛(wèi)星軌道高度下降△H,其機(jī)械能的改變量為:△E=-\frac{GMm}{2}\frac{1}{R-△H}-\frac{1}{R}
衛(wèi)星機(jī)械能減少是因?yàn)榭朔諝庾枇ψ隽斯ΓO(shè)衛(wèi)星在沿半徑為R的軌道運(yùn)行一周過程中稀薄空氣顆粒作用于衛(wèi)星的阻力做的功為W0
利用小量累積的方法可知W0=-F×2πR=-2πρAGM上式表明衛(wèi)星在繞不同軌道運(yùn)行一周,稀薄空氣顆粒所施加的阻力做的功是一恒量,與軌道半徑無關(guān).則△E=nW0
解得:n=\frac{m△H}{4πPA(R-△H)R}
答:(1)人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動的周期為\sqrt{\frac{4π{R}^{3}}{GM}}
(2)①阻力F大小的表達(dá)式為F=\frac{ρAGM}{R}
②衛(wèi)星繞地球運(yùn)動圈數(shù)n的表達(dá)式為n=\frac{m△H}{4πPA(R-△H)R}

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律與功能關(guān)系、動量定理等知識的綜合,難度較大,難點(diǎn)在于能夠正確地建立物理模型,比如選取衛(wèi)星前的一定空間內(nèi)的空氣為研究對象,結(jié)合動量定理求解阻力的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,某海港碼頭,電動機(jī)以恒定的功率P和恒定的轉(zhuǎn)速n卷動繩子,拉著質(zhì)量為M的集裝箱在水平地面上由A運(yùn)動到B,若電動機(jī)卷繞繩子的輪子半徑為R,集裝箱與水平面摩擦不計(jì),下述說法正確的是( �。�
A.當(dāng)運(yùn)動至繩子與水平面成θ角時,集裝箱速度是2πnRcosθ
B.當(dāng)運(yùn)動至繩子與水平面成θ角時,集裝箱對地的壓力為(Mg-\frac{Psinθ}{2πnR}
C.從A到B過程中繩子上的拉力大小不變,其大小為\frac{P}{2πnR}
D.從A到B過程中集裝箱所受合力的大小和方向都在變化

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,等腰三棱鏡的頂角為30°,光線垂直棱鏡的一個腰射入棱鏡,從另一個腰射出,出射光線偏離原來光線方向15°角,則該棱鏡材料的折射率是( �。�
A.\sqrt{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.2D.\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.把q=-2×10-9C試探電荷放在電場中的A點(diǎn),受到電場力為F=4×10-8N,具有電勢能EP=6×10-8J,則以下說法中正確的是( �。�
A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為20N/C;方向與過該點(diǎn)電場線的切線方向相同
B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為20N/C;方向與過該點(diǎn)電場線的切線方向相反
C.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為-3020N/C
D.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為3020N/C

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.一個接在交流電路中的理想變壓器,它的初級線圈和次級線圈一定具有相同數(shù)值的物理量是( �。�
A.電流強(qiáng)度B.電壓C.交流電頻率D.磁通量

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

1.在描繪小燈泡的伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)中,為了盡可能多取些數(shù)據(jù)點(diǎn)并減小實(shí)驗(yàn)誤差,滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法 (填限流接法或分壓電路接法),因小燈泡的電阻值較小,應(yīng)選用電流表外接法(填外接法或內(nèi)接法).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.把表頭G改裝成大量程電流表時,下列說法正確的是( �。�
A.改裝原理為并聯(lián)電阻能增大通過G的電流
B.改裝成電流表后,表頭G本身允許通過的最大電流減小
C.改裝后,表頭G自身的電阻減小了
D.改裝后使用時,表頭G本身的參量都不改變,整個并聯(lián)電路允許通過的電流增大了

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.在如圖所示各種電場的電場線分布圖有明顯錯誤的是( �。�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.下列說法中正確的是(  )
A.氣體如果失去了容器的約束就會散開,這是因?yàn)闅怏w分子之間存在斥力的緣故
B.一定量100℃的水變成100℃的水蒸氣,其分子之間的勢能減小
C.一定質(zhì)量的理想氣體,在壓強(qiáng)不變的情況下體積增大,該氣體在此過程中從外界吸熱
D.氣體溫度升高時分子的平均動能增大,每個分子的動能都增大一些

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案