如圖所示,彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上作振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好為原長,彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動(dòng)過程中
A.物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg
B.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變
C.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA
D.物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA
C
【解析】
試題分析:據(jù)題意,物體的平衡位置在彈力F和重力G相等的位置,該位置合力為0 ,由于物體的振幅為A,則物體向上只能振動(dòng)到平衡位置上方距離平衡位置為A的地方,該位置合力為G方向向下;據(jù)簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性,向下振動(dòng)只能振動(dòng)到距離平衡位置下方距離平衡位置為A的位置,此位置的合力也為G方向向上;如圖所示:
所以物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力為F-G=G,即彈力F=2G,則A選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于物體只受到重力和彈力,所以整個(gè)系統(tǒng)(球和彈簧)機(jī)械能守恒,即物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和不變,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)物體處于最低點(diǎn)時(shí),彈性勢(shì)能最大,從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),據(jù)動(dòng)能定理有:WG-W彈=0,即彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能變化相等,所以彈性勢(shì)能變化為E=2mgA,所以C選項(xiàng)正確;物體的最大動(dòng)能出現(xiàn)在平衡位置,從最高點(diǎn)到此平衡位置據(jù)機(jī)械能守恒定律有:E總=E彈+EP+EK,而EP=mgA,由于K(2A)2/2=2mgA則E彈=KA2/2=mgA/2,所以EK=mgA/2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
考點(diǎn):本題考查對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解和簡諧運(yùn)動(dòng)的理解。
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A、彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA | B、彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變 | C、物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2g | D、物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg |
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