Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m=1kg的小木塊A，A、B間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀=5m/s，使A向左運(yùn)動，B向右運(yùn)動，最后A不會滑離B，g取10m/s²．求：
（1）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時，平板車的速度；
（2）A、B最后的速度大小和方向；
（3）小木塊相對平板車滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時相對于地面的速度為0，根據(jù)動量守恒定律即可求出平板車的速度；
（2）系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出速度；
（3）由能量守恒定律可以求出相對位移．

解答 解：（1）小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時相對于地面的速度為0，以向右為正方向，由根據(jù)動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=Mv₁
所以：${v}_{1}=\frac{M{v}_{0}-m{v}_{0}}{M}=\frac{4×5-1×5}{4}=3.75$m/s
（2）A、B組成的系統(tǒng)最好的速度相等，系統(tǒng)動量守恒，動量守恒得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀=$\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}=\frac{4-1}{4+1}×5=3$m/s；方向與選定的正方向相同，向右．
（3）對A、B系統(tǒng)，由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}Mv_0^2+\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+μmg•△s$，
代入數(shù)據(jù)解得：△s=8m；
答：（1）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時，平板車的速度是3.75m/s；
（2）A、B最后的速度大小是3m/s，方向向右；
（3）小木塊相對平板車滑行的距離是8m．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、相對位移，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．