Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由彎軌AB，FG和直窄軌BC，GH以及直寬軌DE、IJ組合而成，AB、FG段均為豎直的圓弧，半徑相等，分別在B，G兩點(diǎn)與窄軌BC、GH相切，窄軌和寬軌均處于同一水平面內(nèi)，BC、GH等長(zhǎng)且與DE，IJ均相互平行，CD，HI等長(zhǎng)，共線，且均與BC垂直。窄軌和寬軌之間均有豎直向上的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，窄軌間距為，寬軌間距為L。由同種材料制成的相同金屬直棒a，b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒的長(zhǎng)度均為L，質(zhì)量均為m，電阻均為R。初始時(shí)b棒靜止于導(dǎo)軌BC段某位置，a棒由距水平面高h處自由釋放。已知b棒剛到達(dá)C位置時(shí)的速度為a棒剛到達(dá)B位置時(shí)的，重力加速度為g，求：

（1）a棒剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，b棒加速度ab的大小；

（2）b棒在BC段運(yùn)動(dòng)過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱Qa；

（3）若a棒到達(dá)寬軌前已做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為a棒剛到達(dá)B位置時(shí)的，則b棒從剛滑上寬軌到第一次達(dá)到勻速的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Qb。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，由機(jī)械能守恒得

解得

由：

得

由牛頓第二定律

（2）b棒在窄軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)a、b棒，設(shè)b棒剛滑上寬軌時(shí)的速度為，此時(shí)a棒的速度為，由動(dòng)量守恒得：

又由：

得

故由能量守恒，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱：

又因此過程中，a、b棒連入電路的電阻相等，故由

得

（3）當(dāng)a棒在窄軌上勻速時(shí)，b棒在寬軌上也一定勻速，設(shè)其速度分別為、，由

E=BLv

知

由得

而由可得

b棒剛滑上寬軌時(shí)，a，b兩棒的總動(dòng)能為

b棒在寬軌上第一次恰好達(dá)到勻速時(shí)，a，b兩棒的總動(dòng)能為

故從b棒剛滑上寬軌到第一次達(dá)到勻速的過程中，兩棒產(chǎn)生的總焦耳熱

而此過程中，b棒連入電路的電阻是a棒的兩倍，由

知