Question

1．2017年4月20日，我國成功實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)飛行器“天舟一號”與軌道空間站“天宮2號”的對接．如圖所示，已知“天舟一號”從捕獲“天宮二號”到兩個飛行器實(shí)現(xiàn)剛性對接用時為t，這段時間內(nèi)組合體繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，地球半徑為R，組合體離地面的高度為H，萬有引力常量為G，據(jù)以上信息可求地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{{（R+H）}^{3}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$
• B． $\frac{{{{π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt}^{2}}$
• C． $\frac{{{（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{4πGt^2}^{\;}}$
• D． $\frac{{{{4π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$

Answer 1

分析 根據(jù)組合體轉(zhuǎn)動的角度和運(yùn)動的時間求出組合體的角速度，結(jié)合萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：組合體的角速度：$ω=\frac{θ}{t}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）{ω}^{2}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{（R+H）^{3}{ω}^{2}}{G}$=$\frac{（R+H）^{3}{θ}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道組合體做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合萬有引力提供向心力求解中心天體的質(zhì)量，注意組合體做圓周運(yùn)動的軌道半徑不是H，而是R+H．