Question

如圖所示，質量M=0.3kg的長木板靜止在光滑水平面上，質量m=0.2kg的小滑塊靜止在長木板的左端，滑塊與長木板間滑動摩擦因數(shù)μ=0.3，在小滑塊上作用一水平向右的恒力F，F(xiàn)的大小為1.5N，F(xiàn)作用2s后撤去，滑塊始終沒有滑離長木塊．（g=10m/s²）
求（1）F作用時小滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？
（2）要使滑塊始終沒有滑離長木塊，長木板至少多長？

Answer 1

分析：（1）小滑塊將相對木板滑動過程中，m對M的滑動摩擦力水平向右，M對m的滑動摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個物體的加速度．
（2）求出撤去外力后小滑塊與木板的速度相等時的時間，根據(jù)位移公式，代入到位移關系式中求出位移，再由速度公式求出此時的速度大��；
注意：撤去外力后滑塊的加速度發(fā)生改變，而木板的不變．

解答：解：（1）對小滑塊：
F-μmg=ma₁
解得：a₁=

1.5-0.3×0.2×10

0.2

=4.5m/s²
對木板：μmg=Ma₂
解得：a₂=

0.3×0.2×10

0.3

=2m/s²
（2）撤去F后長木板加速度不變，小滑塊的加速度為a₃
則：μmg=ma₃
解得：a3=3m/s2
F作用時：對小滑塊：
x1=

1

2

a1t2=9m
v₁=a₁t=9m/s
對長木板：
x2=

1

2

a2t2=4m
v₂=a₂t=4m/s
撤去F后，達到共同速度時間為t₁
則有：v₁-a₃t₁=v₂+a₂t₁
解得：t₁=1s
對小滑塊：x3=v1t1-

1

2

a3t

2 1

=7.5m
對長木板：x4=v2t1+

1

2

a2t

2 1

=5m
長木板的長度為：L=x₁+x₃-x₂-x₄=9+7.5-4-5=7.5m
答：（1）F作用時小滑塊和長木板的加速度大小分別為4.5m/s²和2m/s²
（2）要使滑塊始終沒有滑離長木塊，長木板至少7.5m．

點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的關系，其中加速度的改變是關鍵，速度相等是突破口．