Question

14．將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大
• B． 沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析和做功分析，根據(jù)動(dòng)能定理分析物體到達(dá)斜面底端時(shí)速度關(guān)系．根據(jù)功的計(jì)算公式得出克服摩擦力做功表達(dá)式，分析產(chǎn)生的熱量關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)任意一斜面傾角為θ，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=μmgcosθ•L．Lcosθ即為底邊長(zhǎng)度，設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故A、B錯(cuò)誤
CD、摩擦生熱等于物塊克服摩擦力做功，即 Q=μmgcosθ•L，由圖可知1和2底邊相等且小于3的底邊，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，即物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多，故C、D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 物體沿斜面下滑時(shí)，克服摩擦力做的功等于W=μmgLcosθ，對(duì)于不同的傾角下滑的物體，只要重力和動(dòng)摩擦因數(shù)相同，我們只需要比較物體在水平方向上通過位移的大小就可以比較物體克服摩擦力做功的多少．求解物體速度大小時(shí)結(jié)合摩擦力做功情況應(yīng)用動(dòng)能定理加以判斷即可．