Question

18．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當 B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s²的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20m/s的速度做勻速運動．經過12s后兩車相遇．問B車加速行駛的時間是多少？（B車加速行駛的時間為 6s．）
一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；
分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間．

解答 解：（1）當兩車的速度相等時，兩車的距離最大，
設經過時間t₁兩車速度相等，有：△v=at，t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$s=4s；
因為v=$\frac{s}{t}$，所以貨車的路程為：s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10m/s×（5.5s+4s）=95m，
警車的路程為：s_警=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5m/s²×（4s）²=20m，
兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=95m-20m=75m；
（2）警車剛達到最大速度時，兩車間的距離為：
△s′=s_貨′-s_警′=155m-125m=30m，
然后兩車都做勻速直線運動，設再經時間△t警車追上貨車，
因為v=$\frac{s}{t}$，所以有：△t=$\frac{△s}{{v}_{警}^{\;}-{v}_{貨}^{\;}}$=$\frac{30}{25-15}s$=2s，
警車發(fā)動后追上貨車需要的時間為：t=t₂+△t=10s+2s=12s；
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．
（2）警車發(fā)動后要12s才能追上貨車．

點評 本題是一道追擊問題，分析清楚車的運動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．