Question

4．如圖所示，兩根彼此平行放置的光滑金屬導軌，其水平部分足夠長且處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B．現將質量為m₁的導體棒ab放置于導軌的水平段，將質量為m₂導體棒cd從導軌的圓弧部分距水平段高為h的位置由靜止釋放．已知導體棒ad、cd接入電路的有效電阻分別為R₁和R₂其他部分電阻不計，整個過程中兩導體棒與導軌接觸良好且未發(fā)生碰撞，重力加速度力g．求：
（1）導體棒ab、cd最終速度的大��；
（2）導體棒ab所產生的熱量Q₁．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求解cd達到底部的速度大小，再根據動量守恒定律求解最終速度；
（2）根據能量守恒定律求解整個過程中系統(tǒng)產生的總熱量，再根據能量分配關系可得ab所產生的熱量．

解答 解：（1）設cd達到最低點的速度為v₀，根據機械能守恒定律可得：
m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
ab、cd在水平面上運動過程中動量守恒，最終二者的速度相等，取向右為正，根據動量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）整個過程中系統(tǒng)產生的總熱量為：Q_總=m₂gh-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$；
根據能量分配關系可得ab所產生的熱量為：Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{總}$=$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．
答：（1）導體棒ab、cd最終速度的大小為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）導體棒ab所產生的熱量為$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．