Question

【題目】圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖17（乙）所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式；
（3）交流電壓表的示數(shù)；
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中通過電阻R的電量．
（5）1min時(shí)間內(nèi)外力對(duì)線框所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω，

因?yàn)榇磐�量的最大值�?/span>m=BS=2×10﹣2Wb，

，

則電動(dòng)勢(shì)的最大值 V=200V；

答：交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為200V；

（2）解：開始時(shí)磁通量最小，則電動(dòng)勢(shì)最大；故表達(dá)式e=Emcosωt=200cos100t；

答：感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為e=200cos100t；

（3）解：電動(dòng)勢(shì)的有效值：E= = =100 V，

電壓表示數(shù)為：U=IR= R= ×90=90 ≈127V；

答：交流電壓表的示數(shù)為127V

（4）解：根據(jù) 得，q= ．

答：線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中通過電阻R的電量為0.02C．

（5）解：線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力所做的功：

W外=Q總=I2（R+r）t=1.42×（90+10）×60=11760J

答：1min時(shí)間內(nèi)外力對(duì)線框所做的功為11760J

【解析】（1）根據(jù)電動(dòng)勢(shì)最大值的表達(dá)式，結(jié)合磁通量的最大值，求出電動(dòng)勢(shì)的最大值；（2）根據(jù)開始時(shí)的電動(dòng)勢(shì)明確其函數(shù)關(guān)系，則可明確表達(dá)式；（3）根據(jù)最大值確定有效值；（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量求出通過電阻R的電量．（5）根據(jù)能量守恒定律及焦耳定律可求得外力所做的功．