Question

【題目】如圖所示，在真空中建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一、四象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三象限內(nèi)有一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一正離子沿平行于金屬板的軸線方向射入兩板間并做直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)（-L，0）垂直于x軸進(jìn)入第二象限，然后從P點(diǎn)（0，2L）進(jìn)入y軸右側(cè)磁場(chǎng)，離子第一次離開y軸右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)恰好經(jīng)過O點(diǎn)，不計(jì)離子的重力，求：

（1）離子第一次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度v；

（2）離子的比荷；

（3）從離子第一次進(jìn)入第二象限開始計(jì)時(shí)，到離子第二次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)，與y軸正方向成，(2)；(3)

【解析】

（1）離子在M、N板間做勻速直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,,解得： ;離子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng), 離子在P點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為v0,設(shè)沿x軸方向的分速度為vx,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)可知：； ； 解得：設(shè)離子在P點(diǎn)時(shí)的速度v與y軸正向的夾角為θ,則,解得θ=45°,離子在P點(diǎn)時(shí)的速度與y軸正方向成45°角;

（2）離子的軌跡如圖所示,

由幾何關(guān)系可知離子在第一象限的軌跡半徑為,根據(jù)牛頓第二定律有 ,可得

（3）離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 設(shè)離子第一次在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 則

設(shè)離子第二次在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為到達(dá)y軸的坐標(biāo)為,由對(duì)稱關(guān)系得 ， , 離子第二次在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)恰再次到達(dá)P點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 從離子第一次進(jìn)入第二象限開始計(jì)時(shí),到離子第二次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間