Question

（2008?鎮(zhèn)江模擬）一個質(zhì)量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運(yùn)動．不計空氣阻力．重力加速度為g．試回答下列問題：
（1）小球自拋出到第一次落地至點(diǎn)P的過程中水平方向的位移s大小是多少？
（2）若在空間加一個豎直方向的勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動，則勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E是多大？
（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)仍然是P．試問磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在重力場中做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得出水平方向的位移；
（2）加電場后粒子做勻速直線運(yùn)動，由受力平衡關(guān)系可求得電場強(qiáng)度的大��；
（3）由于電場力與重力平衡，故小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可求得半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）水平方向：s=v₀t
豎直方向h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：s=v₀

2h g

；
（2）由平衡關(guān)系可知：mg=Eq
解得電場強(qiáng)度E=

mg

q

；
（3）由幾何關(guān)系可知：
R²=x²+（R-h）²
得：R=

1

2h

(

2h v 2 0

g

+h2)
由牛頓第二定律可知：Bqv0=m

V 2 0

R

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=

mv0

qR

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，當(dāng)重力與電場力相互抵消時，帶電粒在磁場作用下將做勻速圓周運(yùn)動．