Question

3．如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v₀=2m/s勻速運(yùn)動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶繃緊與水平方向的夾角θ=37°．將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）滑塊加速到與傳送帶速度相等所用時間
（2）滑塊從開始運(yùn)動到下端離開的總時間
（3）滑塊從開始運(yùn)動到下端離開，與傳送帶的相對位移．

Answer 1

分析 （1）傳送帶沿逆時針方向勻速運(yùn)動，滑塊無初速地從上端放到傳送帶上后受到沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動，最終和傳送帶速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再由速度公式求滑塊加速到與傳送帶速度相等所用時間．
（2）進(jìn)而可以求得滑塊勻加速運(yùn)動的位移．根據(jù)共速瞬間滑塊重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷之后滑塊的運(yùn)動情況，再由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求繼續(xù)運(yùn)動的時間，從而求得總時間．
（3）根據(jù)時間和傳送帶的速度求出傳送帶的位移，物體與傳送帶的相對位移等于兩者對地位移之差．

解答 解：（1）滑塊無初速地從上端放到傳送帶上后，對物塊受力分析有：

則有牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma
又：f=μmgcosθ
解得：a=10m/s²
物塊和皮帶速度相等時，有 v₀=at
解得：t=0.2s
（2）滑塊加速到與傳送帶速度相等時，滑塊的位移為：
  x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{2}{2}×0.2m$=0.2m＜L=3.2m
由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以滑塊與傳送帶共速后繼續(xù)向下勻加速運(yùn)動．
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma′
且有   L-x₁=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²；
聯(lián)立解得：t′=1s
故滑塊從開始運(yùn)動到下端離開的總時間為 t_總=t+t′=1.2s
（3）第一個過程中皮帶的位移為：
    s₁=v₀t=2×0.2m=0.4m
物體與傳送帶的相對運(yùn)動位移為：
△x₁=s₁-x₁=0.4m-0.2m=0.2m
第二個過程中傳送帶的位移為：
  s₂=v₀ t′=2×1m=2m
物塊與傳送帶的相對位移為：
△x₂=（L-x₁）-s₂=3.2m-0.4m-2m=0.8m
故滑塊從開始運(yùn)動到下端離開，與傳送帶的相對位移為：
△x=△x₂-△x₁=0.8m-0.2m=0.6m
答：
（1）滑塊加速到與傳送帶速度相等所用時間是0.2s．
（2）滑塊從開始運(yùn)動到下端離開的總時間是1.2s．
（3）滑塊從開始運(yùn)動到下端離開，與傳送帶的相對位移是0.6m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動情況，特別是分析共速后物體的運(yùn)動情況，不能簡單地認(rèn)為共速后兩者一起勻速運(yùn)動．要注意相對位移的方向．