Question

10．火星表面很接近地球，是將來人類可能的居住地．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星的自轉(zhuǎn)周期約為24h，已知地球表面重力加速度為9.8m/s²，由此可估算出（　　）

• A． 火星表面的重力加速度約為9.8m/s²
• B． 環(huán)繞火星運動的衛(wèi)星的最大速度約為3.7km/s
• C． 火星的平均密度約為地球平均密度的一半
• D． 火星同步衛(wèi)星的運動半徑約等于地球同步衛(wèi)星運動的半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系；根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系，即最大環(huán)繞速度的關(guān)系；由密度公式求出密度關(guān)系；根據(jù)萬有引力提供向心力，得出同步軌道半徑，再求出之間的比值；

解答 解：A、根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，地球表面的重力加速度為${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{2}}$，火星表面的重力加速度為${g}_{火}^{\;}=G\frac{{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{1}{9}×\frac{4}{1}=\frac{4}{9}$，火星表面的重力加速度為${g}_{火}^{\;}=\frac{4}{9}×9.8m/{s}_{\;}^{2}=4.36m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯誤；
B、近地衛(wèi)星的速度最大，環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星的最大速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$，環(huán)繞火星運動的衛(wèi)星的最大速度${v}_{火}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}=\sqrt{\frac{G\frac{1}{9}{M}_{地}^{\;}}{\frac{1}{2}{R}_{地}^{\;}}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}×7.9km/s$=3.7km/s，故B正確；
C、根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}$，$\frac{{ρ}_{火}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{3}}{{R}_{火}^{3}}=\frac{1}{9}×\frac{8}{1}=\frac{8}{9}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得軌道半徑$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，同步衛(wèi)星的周期等于星球的自轉(zhuǎn)周期，火星同步衛(wèi)星運動軌道半徑和地球同步衛(wèi)星運動半徑之比為：$\frac{{r}_{火}^{\;}}{{r}_{地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}}=\root{3}{\frac{1}{9}}$=0.48，故D錯誤；
故選：B

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．