Question

19．如圖所示，足夠長且電阻不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，間距為L=0.5m，一勻強磁場B=0.2T垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質量為m=0.01kg、電阻不計的金屬棒ab垂直緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，經過一段時間金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，這段時間內通過R的電量0.3C，則在這一過程中（g=10m/s²）（　�。�

• A． 安培力最大值為0.05N
• B． 這段時間內下降的高度1.2m
• C． 重力最大功率為0.1w
• D． 電阻產生的焦耳熱為0.04J

Answer 1

分析 當金屬棒勻速運動時，安培力最大，與重力相等；根據$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$求出這段時間內下降的高度；根據重力和安培力相等，求出最大速度，結合瞬時功率公式求出重力的最大功率；根據能量守恒求出電阻產生的焦耳熱．

解答 解：A、向下運動的過程中，速度增大，感應電動勢增大，電流增大，安培力增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，安培力最大，有：F_A=mg=0.1N，可知安培力的最大值為0.1N，故A錯誤．
B、根據$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$得，這段時間內下降的高度h=$\frac{qR}{BL}=\frac{0.3×0.4}{0.2×0.5}m=1.2m$，故B正確．
C、當速度最大時，重力功率最大，根據mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得，最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×0.4}{0.04×0.25}m/s=4m/s$，則重力的最大功率P=mgv_m=0.1×4W=0.4W，故C錯誤．
D、根據能量守恒得，mgh=$Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得電阻產生的焦耳熱Q=$mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$0.1×1.2-\frac{1}{2}×0.01×16J$=0.04J，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，掌握安培力的經驗表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，以及電量的經驗表達式q=$n\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運用．