Question

4．相距為L的點電荷A、B的帶電量分別為+8Q和-Q．
（1）若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量為+2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是多少？
（2）若A、B電荷是可以自由移動的，要在通過它們的直線上引入第三個電荷D，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷D的電量和放置的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律和力的合成法則求解．
（2）對于其中兩個電荷研究，由平衡條件分別列式求解．

解答 解：（1）電荷A對電荷C的靜電力大小  F_AC=k$\frac{8Q•2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{64k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向從C→B；
電荷B對電荷C的靜電力大小  F_BC=k$\frac{2Q•Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{8k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向從C→B，故電荷C受到的靜電力是 F=F_AC+F_BC=$\frac{72k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向從C→B．
（2）要使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，電荷D在AB連線上B的外側(cè)，且必須帶正電，設(shè)電荷量為q，到B的距離為r．則：
對D有：k$\frac{8Qq}{（L+r）^{2}}$=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
對B有：k$\frac{8Q•Q}{{L}^{2}}$=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
解得 q=$\frac{36+16\sqrt{2}}{49}$Q，r=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$L
答：
（1）若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量為+2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是$\frac{40k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向從C→B．
（2）電荷D的電量是$\frac{36+16\sqrt{2}}{49}$Q，電荷D在AB連線上B的外側(cè)，到B的距離為$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$L．

點評 我們可以去嘗試假設(shè)C帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．