Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點．一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g．

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；
（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車．已知滑塊質(zhì)量m= ，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；
②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當滑塊到達B時的速度最大，受到的支持力最大；當滑塊下滑的過程中機械能守恒，得：

滑塊在B點處受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：

解得：N=3mg

由牛頓第三定律得：滑塊對小車的壓力：N′=N=3mg

即滑塊運動過程中對小車的最大壓力是3mg．

答：若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力是3mg

（2）

解：①在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，設(shè)小車的最大速度是vm，由機械能守恒得：

解得：

②由于在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，所以滑塊從B到C運動過程中，滑塊的平均速度是小車的平均速度的2倍，即：

由于它們運動的時間相等，根據(jù)： 可得：s滑塊=2s車

又：s滑塊+s車=L

所以：小車的位移大�。簊= L

答：①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小是 ；②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小是 ．

【解析】該題的第一問考查機械能守恒與向心力，比較簡單；第二問主要考查系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移，往往根據(jù)平均速度研究．也可以根據(jù)題目提供的特殊的條件：在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，不使用動量守恒定律．