Question

10．如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2kg和3kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連．它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為R_A=0.2m、R_B=0.3m．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍．g取10m/s²，現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12N
• B． 當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為4rad/s
• C． 細(xì)線上開始有彈力時(shí)，圓盤的角速度為$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s
• D． 某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 當(dāng)增大原盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受摩擦力也最大；當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對A，B兩個(gè)物體由牛頓第二定律分別列式可求解角速度大小；細(xì)線上開始有彈力時(shí)，B物體受最大摩擦力，由牛頓第二定律可求解角速度；某時(shí)刻剪斷細(xì)線，分析剪斷前后受力變化可分析兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A．當(dāng)增大原盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受摩擦力也最大大小為：F_B=km_Bg=12N，故A選項(xiàng)正確；
B．當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為ω，此時(shí)細(xì)線上的拉力為T，則由牛頓第二定律：
對A：$k{m}_{A}g-T={m}_{A}{ω}^{2}{r}_{A}$
對B：$T+k{m}_{B}g={m}_{B}{ω}^{2}{r}_{B}$
聯(lián)立可解的：$ω=\frac{10\sqrt{2}}{13}rad/s$，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，此時(shí)B物體受到最大摩擦力，由牛頓第二定律：$k{m}_{B}g={m}_{B}{{ω}_{1}}^{2}{r}_{B}$，可得：${ω}_{1}=\frac{2\sqrt{30}}{3}rad/s$，故C選項(xiàng)正確；
D．某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A物體摩擦力減小，隨原盤繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B不在受細(xì)線拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 此題中當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，一定要分析清楚AB兩個(gè)物體受力的變化；可以采用假設(shè)沒有細(xì)線分析最大摩擦力的出現(xiàn)時(shí)刻，再利用向心力公式進(jìn)行分析計(jì)算．