Question

15．某學(xué)習(xí)小組為探究導(dǎo)電溶液的電阻在體積相同時(shí)，電阻值與長(zhǎng)度的關(guān)系．選取一根乳膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱．進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測(cè)其電阻約為幾千歐．現(xiàn)采用伏安法測(cè)鹽水柱的電阻，有如下實(shí)驗(yàn)器材可供選擇：
A．直流電源：電動(dòng)勢(shì)12V，內(nèi)阻很小，額定電流1A；
B．電流表A₁：量程0～10mA，內(nèi)阻約10Ω；
C．電流表A₂：量程0～600mA，內(nèi)阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ；
E．滑動(dòng)變阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑動(dòng)變阻器R₂：最大阻值5kΩ；
G．開(kāi)關(guān)．導(dǎo)線等
在可供選擇的器材中，應(yīng)選用的電流表是A₁（填“A₁”或“A₂”），應(yīng)該選用的滑動(dòng)變阻器是R₁（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根據(jù)所選的器材畫(huà)出實(shí)驗(yàn)的電路原理圖．
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長(zhǎng)，多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得鹽水柱長(zhǎng)度L，電阻R的數(shù)據(jù)如表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
長(zhǎng)度L（cm）	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0
電阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

為了研究電阻R與長(zhǎng)度L的關(guān)系，該小組用縱坐標(biāo)表示電阻R，作出了如圖所示的圖線，你認(rèn)為橫坐標(biāo)表示的物理量是L²．
（4）若已知乳膠管中鹽水的體積為V，題給的圖象斜率為k，由此可得，鹽水的電阻率的表達(dá)式為ρ=kV．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源電壓、鹽水的電阻求出通過(guò)鹽水的最大電流，然后根據(jù)該電流選取電流表；根據(jù)滑動(dòng)變阻器阻值與鹽水阻值間的關(guān)系選擇滑動(dòng)變阻器；
（2）根據(jù)鹽水電阻與滑動(dòng)變阻器間的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)鹽水電阻與電表間的關(guān)系選擇電流表的內(nèi)外接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（3）在正確實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，鹽水的體積不變，由電阻公式求出電阻的表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式確定坐標(biāo)軸表示什么物理量．
（4）根據(jù)圖示圖象的函數(shù)表達(dá)式求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）通過(guò)鹽水的最大電流約為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{12V}{1000Ω}$=0.012A=12mA，則電流表可選：A₁；
由于電源電壓為12V，鹽水電阻約為幾千歐姆，為了實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量，
實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用滑動(dòng)變阻器的分壓接法，為了便于操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選：R₁；
（2）為了實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電壓表內(nèi)阻約15kΩ，待測(cè)鹽水電阻約為幾千歐姆，
電流表內(nèi)阻約為10Ω，待測(cè)鹽水阻值遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，應(yīng)采用電流表的內(nèi)接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

（3）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，鹽水的體積V保持不變，鹽水體積：V=SL，鹽水的橫截面積S=$\frac{V}{L}$，
鹽水的電阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，由此可知，電阻R與L²成正比，橫坐標(biāo)表示的物理量是L²．
（4）電阻R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{V}{L}}$=ρ$\frac{{L}^{2}}{V}$，則R-L²圖象的斜率：k=$\frac{ρ}{V}$，電阻率：ρ=kV；
故答案為：（1）A₁；R₁；（2）電路圖如圖所示；（3）L²；（4）kV．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問(wèn)題；實(shí)驗(yàn)器材的選取與實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)是本題的難點(diǎn)，要掌握實(shí)驗(yàn)器材的選取原則；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是求電阻率的前提．