Question

7．圖為真空示波管的示意圖，電子從金屬絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），在金屬絲與A板間加以電壓U₁，電子加速后，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（電子進(jìn)入時(shí)的速度方向與該電場(chǎng)方向垂直），離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上一點(diǎn)．已知M、N兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子所受的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大小v₀；
（2）若在M、N兩極板間加一恒定電壓U₂，求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移距離y；
（3）單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)量$\frac{y}{{U}_{2}}$稱為示波管的靈敏度．要想提高示波管的靈敏度，可以采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，抓住在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎著方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出側(cè)移距離．
（3）根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)電源得出靈敏度的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中有：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
可得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)飛行時(shí)間為t，加速度為a，則
水平方向有：L=v₀t，
豎直方向有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
其中a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
聯(lián)立可得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（3）由示波管的靈敏度$\frac{y}{{U}_{2}}=\frac{{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$知，要想提高示波管的靈敏度，可以增大L，或減小d，或減小U₁．
答：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移距離為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（3）增大L，或減小d，或減小U₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．