Question

14．一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體．先后經(jīng)過A．B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是v和7v．經(jīng)過A、B的時(shí)間是t．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 經(jīng)過中點(diǎn)的速度是5v
• B． 經(jīng)過中間時(shí)刻的速度是4v
• C． 前$\frac{t}{2}$通過的位移比后$\frac{t}{2}$少1.5vt
• D． 前$\frac{s}{2}$所需的時(shí)間是后$\frac{s}{2}$的1.5倍

Answer 1

分析 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式求中點(diǎn)的速度．而中間時(shí)刻的速度等于AB間的平均速度．根據(jù)位移等于平均速度與時(shí)間的乘積求前$\frac{t}{2}$通過的位移與后$\frac{t}{2}$通過的位移之差．根據(jù)速度時(shí)間公式分析前后兩段相等位移所用時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)經(jīng)過中點(diǎn)的速度是v₁．物體的加速度為a，AB間的距離為s．則有 v₁²-v²=2a•$\frac{s}{2}$，（7v）²-v₁²=2a•$\frac{s}{2}$，聯(lián)立解得 v₁=5v，故A正確．
B、經(jīng)過中間時(shí)刻的速度等于AB間的平均速度，為 v₂=$\frac{v+7v}{2}$=4v，故B正確．
C、前$\frac{t}{2}$通過的位移x₁=$\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{5}{4}$vt，后$\frac{t}{2}$通過的位移 x₂=$\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{11}{4}$vt，所以x₂-x₁=1.5vt，故C正確．
D、前$\frac{s}{2}$所需的時(shí)間 t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{v+5v}{2}}$=$\frac{s}{6v}$，后$\frac{s}{2}$所需的時(shí)間 t₂=$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{5v+7v}{2}}$=$\frac{s}{12v}$，則 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=2，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式和平均速度公式，要知道中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．