Question

水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，便于對旅客的行李進行安全檢查．圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=lm/s的恒定速率運行．一質量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李由靜止開始做直線運動．已知行李在傳送帶上發(fā)生相對滑動時的加速度為1m/s²，AB間的距離L=2m，g=10m/s²．
（1）求行李由A運動到B的時間；
（2）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

（1）設行李做勻加速運動的時間為t₁，位移為s₁，勻速運動時間為t₂，位移為s₂，由題意知行李加速運動的末速度v=1m/s，則由勻加速直線運動規(guī)律v=at₁和2as1=v2得：
t1=

v

a

=1s，s1=

v2

2a

=0.5m
又由勻速運動規(guī)律得：s₂=L-s₁=vt₂=1.5m
解之得：t₂=1.5s
則t=t₁+t₂=2.5s
故行李由A運動到B的時間為2.5s．
（2）行李從A一直勻加速運動到B時，傳送時間最短．則
L=

1

2

atmin2
代入數值得：t_min=2s
傳送帶對應的運行速率v_min=at_min
代入數值，解得v_min=2m/s
故行李從A處傳送到B處的最短時間為2s，傳送帶對應的最小運行速率為2m/s．