Question

17．如圖所示，斜面傾角為θ=30°，一個重20N的物體在斜面上靜止不動．彈簧的勁度系數為k=200N/m，原長為10cm，現在的長度為6cm． 
（1）試求物體所受的摩擦力大小和方向．
（2）若將這個物體沿斜面上移5cm，彈簧仍與物體相連，下端仍固定，物體在斜面上仍靜止不動，那么物體受到的摩擦力的大小和方向又如何呢？

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可求得彈簧的彈力，由共點力的平衡條件可列出表達式，求得摩擦力的大小和方向；
（2）物體上移，則彈簧由壓縮變化伸長，由幾何關系可知形變量，用胡克定律可求得彈簧的彈力，由共點力的平衡條件可求得摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）設物體所受的摩擦力大小為f₁，方向沿斜面向上，對物體m進行受力分析，則有：
f₁=mg sin θ-F，
由于F=kx₁=200 N/m×（0.10 m-0.06 m）=8 N，
故f₁=20 N×$\frac{1}{2}$-8 N=2 N，方向沿斜面向上．
（2）若將物體上移，設物體所受的摩擦力大小為f₂，方向沿斜面向上，則再對物體進行受力分析可得：
f₂=mg sin θ+F'，
由于F'=kx₂=200 N/m×（0.11 m-0.10 m）=2 N，
故f₂=20 N×$\frac{1}{2}$+2 N=12 N，方向沿斜面向上．
答：（1）物體所受的摩擦力大小為2 N，方向沿斜面向上；
（2）物體所受的摩擦力大小12 N，方向沿斜面向上．

點評 本題關鍵在于能找出物體移動后彈簧的彈力的變化，從而再利用受力分析得出共點力平衡的表達式，進行列式計算．