Question

【題目】如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L＝1 m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，MN,PQ電阻分別為R1＝1 Ω和R2＝2 Ω.MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t＝0時(shí)刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開(kāi)始以a＝1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)．t＝3 s時(shí)，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）0～3 s時(shí)間內(nèi)通過(guò)MN棒的電荷量；

（3）求t＝6 s時(shí)F2的大小和方向；

（4）若改變F1的作用規(guī)律，使MN棒的運(yùn)動(dòng)速度v與位移x滿足關(guān)系：v＝0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開(kāi)始到x＝5 m的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳量．

Answer 1

【答案】（1）2 T.（2）3 C（3）5.2 N；沿斜面向下（4）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)t＝3 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v1，則

v1＝at＝3 m/s

E1＝BLv1

E1＝I（R1＋R2）

P＝I2R2

代入數(shù)據(jù)得：B＝2 T.

（2）

代入數(shù)據(jù)可得：q＝3 C

（3）當(dāng)t＝6 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v2，則

v2＝at＝6 m/s

E2＝BLv2＝12 V

F安＝BI2L＝8 N

規(guī)定沿斜面向上為正方向，對(duì)PQ進(jìn)行受力分析可得：

F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°

代入數(shù)據(jù)：F2＝－5.2 N

方向：負(fù)號(hào)說(shuō)明力的方向沿斜面向下

（4）MN棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x＝5 m時(shí)

因?yàn)樗俣葀與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，

安培力做功（可以用圖像）