Question

16．如圖甲所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面內(nèi)，相鄰虛線間的距離h=1m，在虛線M₁N₁與M₂N₂和M₃N₃與M₄N₄之間存在垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1.0T，一個(gè)矩形金屬線框abcd用細(xì)線靜止懸掛，并且線框的下邊cd與虛線M₁N₁重合，線框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω，ab的長(zhǎng)度l₁=0.5m，ad的長(zhǎng)度l₂=2.0m．
現(xiàn)剪斷細(xì)線，線框向下運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，并且已知t₁時(shí)刻cd邊與M₂N₂重合，t₂時(shí)刻ab邊與M₃N₃重合，t₃時(shí)刻ab邊與M₄N₄重合，t₁-t₂的時(shí)間間隔△t=0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向，g=10m/s²，求：

（1）v₁的大小；
（2）0～t₂時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量；
（3）t₁的大�。�

Answer 1

分析 （1）從圖乙得到t₂時(shí)刻開(kāi)始是勻速運(yùn)動(dòng)，線框向下離開(kāi)下面的磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)安培力公式、切割公式和歐姆定律公式列式求解速度v₂，然后對(duì)勻加速過(guò)程根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解v₁；
（2）0～t₂時(shí)間重力勢(shì)能向動(dòng)能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律列式求解產(chǎn)生的電熱；
（3）0～t₁時(shí)間的位移已知，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，根據(jù)歐姆定律和安培力公式求解安培力表達(dá)式，再根據(jù)動(dòng)量定理列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）線框從t₂時(shí)刻開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，則：BIl₁=mg，
線框的電流：I=$\frac{E}{R}$，
線框切割產(chǎn)生的對(duì)于大多數(shù)為：E=BLv₂，
聯(lián)立以上各式，解得：v₂=8m/s；
t₁～t₂時(shí)間內(nèi)線框只受重力作用，加速度為g，則：v₂=v₁+g•△t，
代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=2m/s；
（2）設(shè)0～t₂時(shí)間內(nèi)線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律，有：mg（l₂+2h）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.8J；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～t₁時(shí)間內(nèi)線框內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=\frac{△Φ}{{t}_{1}}$，
其中：$△Φ=Bh\frac{{l}_{2}}{2}$，
線框中的平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
在0～t₁時(shí)間內(nèi)對(duì)線框運(yùn)用動(dòng)量定理，以向下為正方向，有：$mg{t_1}-B\overline I{l_1}{t_1}=m{v_1}-0$，
聯(lián)立以上各式，解得：t₁=0.325s；
答：（1）v₁的大小為2m/s；
（2）0～t₂時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為0.8J；
（3）t₁的大小為0.325s．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑桿問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合v-t圖象得到各個(gè)時(shí)刻線框的位置，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析，第三問(wèn)還要結(jié)合動(dòng)量定理列式分析，較難．