Question

7．如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接電阻R、理想交流電流表和二極管D．二極管D具有單向?qū)щ娦�，即正向電阻為零，反向電阻無窮大．下列說法正確的是（　�。�

• A． R兩端電壓的有效值U=$\frac{ωNBS}{2}$
• B． 一個周期內(nèi)通過R的電荷量q=$\frac{2NBS}{R}$
• C． 交流電流表的示數(shù)I=$\frac{ωNBS}{R}$
• D． 圖示位置電流表的示數(shù)為0

Answer 1

分析 交流電壓表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值．根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電荷量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．

解答 解：AC、矩形閉合導線框在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為：
  E_m=NBSω
二極管具有單向?qū)щ娦�，一個周期中只有一半時間電路中有電流，根據(jù)電流的熱效應得：
  $\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$•$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$T
解得：R兩端電壓的有效值 U=$\frac{ωNBS}{2}$，電流的有效值 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{ωNBS}{2R}$，電流表的示數(shù)為有效值，所以電流表的示數(shù)為$\frac{ωNBS}{2R}$，故A正確；C錯誤；
B、一個周期中只有一半時間電路中有電流，由$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}$=$\overline{E}△t$，q=$\overline{I}$t
又△Φ=2BS
得到一個周期內(nèi)通過R的電荷量 q=$\frac{2NBS}{R}$，故B正確．
D、電流表顯示的是有效值，不會隨瞬時值的變化而變化；故D錯誤；
故選：AB

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，注意二極管D具有單向?qū)щ娦裕?/p>