Question

11．有研究表明300年后人類產(chǎn)生的垃圾將會覆蓋地球1米厚．有人提出了“將人類產(chǎn)生的垃圾分批轉(zhuǎn)移到無人居住的月球上”的設(shè)想，假如不考慮其他星體的影響，且月球仍沿著原來的軌道繞地球作勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)用您所學(xué)物理知識，分析垃圾轉(zhuǎn)移前后，下列說法中正確的是（　　）

• A． 地球與月球間的萬有引力會逐漸減小
• B． 月球繞地球運(yùn)行的線速度將會逐漸變小
• C． 月球繞地球運(yùn)行的加速度將會逐漸變大
• D． 月球繞地球運(yùn)行的周期將變小

Answer 1

分析 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度、周期和萬有引力的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：A、設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球與月球間的萬有引力：
$F=G\frac{Mm}{r^2}$
由于M＞m，M減小、m增加、M+m固定，故Mm會增加，故地球與月球間的萬有引力會逐漸增加，直到兩者質(zhì)量相等為止，故A錯誤；
BCD、萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
由于M減小，m增加，故月球的運(yùn)行速度將會減小，向心加速度減小，周期將會增加；故B正確，CD錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確月球做圓周運(yùn)動的動力學(xué)原理，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析即可，基礎(chǔ)題目．