Question

7．如圖所示的實驗裝置可以用來測量重力加速度g，方法是讓鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過AB的時間分別為△t₁、△t₂．用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度．測出兩光電門間的距離為h，鋼球直徑為D，當?shù)氐闹亓�加速度為g．則鋼球通過光電門A時的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，離開光電門B時的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，自由落體運動的加速度g=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

Answer 1

分析 利用極短時間內的平均速度表示瞬時速度求解鋼球進入光電門時的速度v₁和離開光電門時的速度v₂；鋼球自由下落，根據(jù)速度位移關系公式列式求解自由落體運動的加速度g．

解答 解：極短時間內的平均速度可以近似表示瞬時速度，故：
鋼球進入光電門時的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$；
離開光電門時的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$；
根據(jù)速度位移關系公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2gh$，有：
解得：
g=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2h}$=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$
故答案為：$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

點評 本題關鍵是明確實驗中測量瞬時速度的方法，即用極短時間內的平均速度表示瞬時速度，同時要結合速度位移公式求解加速度，基礎題目．