Question

在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，x軸下方有一勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間后從C點與x軸成45°角進入勻強電場區(qū)域，經(jīng)時間t原路返回再次進入磁場繼續(xù)運動．己知質(zhì)子質(zhì)量為m，電最為q，不計重力，磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大．求：
（1）C點的x坐標(biāo)；
（2）勻強電場的場強大小和方向；
（3）質(zhì)子第四次穿過x軸時的x坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子受到的電場力與電場線在同一條直線上，在電場中做直線運動，在磁場中做圓周運動，根據(jù)粒子的運動情況可以畫出粒子的運動的軌跡；根據(jù)粒子的運動的軌跡和粒子在磁場中的運動的半徑的大小可以求得粒子在C點的坐標(biāo)；
（2）粒子在電場中做直線運動，根據(jù)運動的對稱性可知，返回磁場時的速度與出磁場時的速度大小相等，方向相反；根據(jù)動量定理可求得場強的大小與方向；
（3）質(zhì)子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運動，由于V₀與χ負(fù)方向成45．角，第四次穿越x軸時運用運動的合成法求解速度的大小及速度方向．

解答：解：質(zhì)子的運動軌跡如圖
（1）質(zhì)子的軌跡半徑為R=

mv0

qB

C點的坐標(biāo)為x_c=-R（1+

2

2

）=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（2）粒子在電場中做直線運動，并且經(jīng)時間t原路返回再次進入磁場，根據(jù)運動的對稱性可知，返回磁場時的速度與出磁場時的速度大小相等，方向相反；
所以電場的方向必定與x軸負(fù)方向成45°角，斜向上．
根據(jù)動量定理可得-qEt=-mv₀-mv₀
所以：E=

2mv0

qt

（3）質(zhì)子第二次穿越χ軸后，在磁場中作圓周運動，運動的半徑與第一次時相同，軌跡如圖，
由于粒子的軌跡是

1

4

圓弧，所以：

.

CD

=2R=

2mv0

qB

質(zhì)子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運動，由于V₀與χ負(fù)方向成45°角，所以第四次穿越x軸時沿v₀方向的位移與垂直于v₀方向的位移大小相等，即：
   v₀t′=

1

2

?

qE

m

?t′2
解得，t′=t．
所以：

.

DF

=

2

v0t′=

2

v0t
代人數(shù)據(jù)得：

.

OF

=

mv0

qB

(1+

2

2

)+

2mv0

qB

+

2

v0t=

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t
故F點的坐標(biāo)為：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）
答：（1）C點的坐標(biāo)是 [-

mv0

qB

(1+

2

2

)，0]．
（2）勻強電場的場強大小E=

2mv0

qt

，方向與x軸負(fù)方向成45°角，斜向上．
（3）質(zhì)子第四次穿越χ軸時的坐標(biāo)為：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．