Question

(2007·全國Ⅰ)兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如下圖所示．在y＞0，0＜x＜a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y＞0，x＞a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q＞0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮．入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動的時間與在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動的時間之比為2∶5，在磁場中運(yùn)動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期．試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)．

　　　　　　  

Answer 1

答案：略
解析：

思路分析：如下圖所示，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑為　　　�、� 　　速度小的粒子將在x＜a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上，半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a． 　　軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(圖中虛線)，OD=2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界． 　　速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，由對稱性可知在x=2a直線上． 　　設(shè)為粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動的時間，為在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動的時間．由題意可知 　　　 　　由此解得　　　　② 　　　　　�、� 　　由②、③式和對稱性可得 　　， 　　 　　所以 　　即為1/4圓周．因此，圓心在x軸上． 　　設(shè)速度為最大值時粒子的軌道半徑為R，由直角△可得 　　， 　　由圖可知，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)為． 規(guī)律技巧總結(jié)：本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，對考生的分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力要求較高．