Question

6．如圖所示，一位同學(xué)沿半徑R=10米的圓周的圓形跑道跑步，自A點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針運(yùn)動2分鐘，運(yùn)動$\frac{5}{4}$圓周到達(dá)B點(diǎn)，試問：
（1）該同學(xué)的位移和路程．
（2）該同學(xué)的平均速度和平均速率．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置指向末位置的有向線段，為矢量，路程為物體走過的軌跡長度，為標(biāo)量，據(jù)此可正確解答．
（2）根據(jù)平均速度和平均速率的定義即可正確解答本題．

解答 解：（1）如圖所示A運(yùn)動$\frac{5}{4}$圓周到達(dá)B點(diǎn)的位移方向如圖與水平方向夾角為45°斜向上，
大小為${x}_{AB}=\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{2}R$=10$\sqrt{2}$m
路程為$s=\frac{5}{4}×2πR=\frac{5}{2}πR$=25π m
（2）質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{AB}}{t}=\frac{10\sqrt{2}}{2×60}=\frac{\sqrt{2}}{12}$m/s，
質(zhì)點(diǎn)的平均速率$\overline{v′}=\frac{s}{t}=\frac{25π}{2×60}=\frac{5π}{24}$m/s
答：（1）質(zhì)點(diǎn)的位移為$10\sqrt{2}$m，路程為25π m；
（2）質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{12}$m/s，平均速率為$\frac{5π}{24}$m/s．

點(diǎn)評 對于位移、路程、平均速度、平均速率等基礎(chǔ)概念，要深刻理解其定義，注意從標(biāo)量和矢量的角度進(jìn)行區(qū)分．