Question

摩托車(chē)先由靜止開(kāi)始以3m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度30m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車(chē)．已知摩托車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車(chē)的距離為210m，則：
（1）追上卡車(chē)前，二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車(chē)？

Answer 1

解：（1）由題意得摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t₁==10 s．
位移s₁==150 m＜s₀=210 m，所以摩托車(chē)在達(dá)到最大速度之前沒(méi)有追上卡車(chē)，則追上卡車(chē)前兩車(chē)速度相等時(shí)間距最大．
設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間速度相等，最大間距為s_m，
于是有：at₂=v_勻，
所以t₂==5 s，
最大間距s_m=s₀+v_勻?t₂-at₂²=247.5 m．
（2）設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t時(shí)間摩托車(chē)追上卡車(chē)，
則有：+v_m（t-t₁）=s₀+v_勻?t，
解得：t=17 s．
答：
（1）追上卡車(chē)前兩車(chē)相隔的最大距離是247.5 m；
（2）摩托車(chē)經(jīng)過(guò)17 s時(shí)間才能追上卡車(chē)．
分析：（1）根據(jù)題意判定，當(dāng)兩車(chē)速度在相等時(shí)，摩托車(chē)是否追上卡車(chē)．若沒(méi)有，則當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩者間距最大．所以由速度公式求出摩托車(chē)達(dá)到卡車(chē)速度的時(shí)間，再由位移公式求出在這段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)與卡車(chē)的位移．根據(jù)已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知摩托車(chē)最大速度大于卡車(chē)的速度，所以摩托車(chē)先勻加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)追上的時(shí)間，則分別列出摩托車(chē)的位移與卡車(chē)的位移．若追上則位移之差為1000m，從而求出時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要先搞清摩托車(chē)在追趕卡車(chē)的過(guò)程中做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)摩托車(chē)和卡車(chē)的位移關(guān)系求出摩托車(chē)的最小加速度．