Question

（16分）如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點(diǎn)。已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：
（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場時(shí)的速度方向和大�。�
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫出）
的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。

Answer 1

（1）方向沿x軸正方向（2）r+（3）

解析試題分析：（1）由qvB=得  方向沿x軸正方向
（2）質(zhì)子電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
由牛頓第二定律   qE=ma

由題意可知x₁=ON=r
電場中x₂=NC=v
OC間的距離為x=x₁+ x₂ =r+
（3）豎直方向的速度
設(shè)質(zhì)子合速度為
質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值sinθ=
x₃="CD=" 2R sinθ
運(yùn)動(dòng)半徑
x₃="CD=" 2●==
考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：此題要求首先要分析粒子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子在電場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)再次射出磁場時(shí)，速度與邊界的夾角與原來的相等。解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助