Question

(16分)如圖所示的直角坐標(biāo)系第、象限內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，處于坐標(biāo)原點(diǎn)O的放射源不斷地放射出比荷C/kg的正離子，不計(jì)離子之間的相互作用。

⑴求離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期；
⑵若某時(shí)刻一群離子自原點(diǎn)O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過(guò)s時(shí)間這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；
⑶若離子自原點(diǎn)O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求這些離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則題干中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整（畫(huà)圖說(shuō)明即可）？并求出調(diào)整后磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

（1）π×10^-6s （2） （3）

試題分析：⑴根據(jù)牛頓第二定律 有　 　　　　 �。卜�
運(yùn)動(dòng)周期 　　　　　 ２分
⑵離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間      ２分
根據(jù)左手定則，離子沿逆時(shí)針?lè)较蜃靼霃讲煌�的圓周運(yùn)動(dòng)，
轉(zhuǎn)過(guò)的角度均為 　　　　 １分
這些離子所在位置均在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的同一條直線上，
該直線方程 　　  ２分
⑶離子自原點(diǎn)O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁場(chǎng)，均做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律 有 　　�。卜�
ｍ 　１分
這些離子的軌道圓心均在第二象限的四分之一圓弧AC上，欲使離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于y軸并指

向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置在以點(diǎn)（１，０）為圓心、半徑Ｒ＝１m的四分之一圓弧（從原點(diǎn)Ｏ起順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）上，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閮蓚�(gè)四分之一圓的交集，如圖所示     ２分
調(diào)整后磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積m² ２分