Question

如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長為L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值和有效值
（2）由圖示位置開始，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
（2）先寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
（3）電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=NBωS=100×0.5×2π×0.1×0.1=πV
所以有效值E=

Em

2

=

2 π

2

V．
（2）根據(jù)題意得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：e=Emcosωt
所以由圖示位置開始，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=πcos60°=

π

2

V．
（3）電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：u=

E

R+r

R=

2 π 2

4+1

×4=

2 2 π

5

V．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值

2 π

2

V；
（2）由圖示位置開始，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為

π

2

V；
（3）交流電壓表的示數(shù)為

2 2 π

5

V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．