Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的粗糙平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ傾斜放置，其構(gòu)成的平面與水平面成角，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩根完全相同的金屬桿ab和cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌始終接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。開(kāi)始時(shí)兩桿均恰好靜止在軌道上而不下滑，從時(shí)刻對(duì)桿ab施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌平面向上的力F，桿ab從靜止開(kāi)始沿軌道向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速后金屬桿cd剛要開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，突然撤去外力F，此后桿cd仍然保持靜止，桿ab做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零。已知從撤去外力F到桿ab速度減為零的過(guò)程中，桿ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離，兩桿的質(zhì)量均為，接人電阻均為，兩桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度。試求：

(1)在撤去外力F時(shí)，通過(guò)桿cd的電流大小和方向；

(2)在撤去外力F后金屬桿ab速度減為零的過(guò)程中，桿ab上產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3)在0~4s內(nèi)，外力F對(duì)桿ab的沖量大小。

Answer 1

【答案】(1)方向是由c沿桿指向d，2A；(2)1.1J；(3)6.8N·s。

【解析】

根據(jù)題意，先用右手定則判斷電流的方向，然后受力分析，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況。結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)電律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)運(yùn)用功能關(guān)系解決問(wèn)題。

(1)在撤去外力F時(shí)，桿ab沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，桿ab中電流方向由b沿桿指向a，所以桿cd中電流方向是由c沿桿指向d。

由題意知，開(kāi)始兩桿恰好不沿著軌道下滑，則有兩桿沿斜面的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力即

當(dāng)桿cd即將上滑時(shí)，設(shè)通過(guò)桿cd中電流大小為I，則

代入數(shù)據(jù)解得：

；

(2)設(shè)撤去外力F時(shí)，桿ab的速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

又知：

解得：

從撤去外力F到桿ab速度減小為零的過(guò)程中，對(duì)桿ab由能量守恒定律可知：

所以，此過(guò)程中桿ab中產(chǎn)生的內(nèi)能：

；

(3)設(shè)桿ab在力F作用下沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)的勻加速的加速度為a，則

，

在某時(shí)刻的速度為v，則

桿ab所受安培力

對(duì)桿ab由牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上方程解得：

（）

由上式可知：力F隨時(shí)間t成線性關(guān)系，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，在0~4s內(nèi)，力F對(duì)桿ab的沖量為：

。