Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平恒力F作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)由靜止開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑的水平面PQ運(yùn)動(dòng)．設(shè)開始時(shí)平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，令A(yù)B連線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量隨位移變化關(guān)系為p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，小車質(zhì)量M=3.6kg，不計(jì)能量損失，g取10m/s²．求：

（1）滑塊受到的水平推力F；滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)小車的速度大�。�
（2）滑塊第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小車與滑塊的速度．
（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后再返回D點(diǎn)這一過(guò)程中，小車移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）由p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，代入x=0.64m，可得滑塊到B點(diǎn)速度，從A→B，由動(dòng)能定理可求得F；滑塊由C→D的過(guò)程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)時(shí)，滑塊和小車具有相同的水平速度v_DX．
由動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點(diǎn)為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)為末態(tài)，此過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒即可求解；
（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合小車的速度求出移動(dòng)的距離．．

解答 解：（1）由題意：P=mv=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，得：v=4$\sqrt{x}$m/s
將x=0.64m代入，可得滑塊到B點(diǎn)速度為：v=4×$\sqrt{0.64}$=3.2 m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得：Fd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：F=$\frac{m{v}^{2}}{2d}$=$\frac{0.4×3．{2}^{2}}{2×0.64}$N=3.2N
由沖上頂端過(guò)程，水平方向上動(dòng)量守恒，滑到頂端水平方向上的速度相等，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：mv=（m+M）v_共
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$Mv_共²+mgR+$\frac{1}{2}$mv_t²
解得：v_車=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）設(shè)滑塊第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)滑塊速度為v₁，小車速度為v₂，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：mv=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
聯(lián)立解得：v₁=-2.56m/s，v₂=0.64m/s
即小車的速度大小為0.64m/s，方向向右．滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左．
（4）在滑塊沖出D點(diǎn)時(shí)分解為豎直方向上的勻變速運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)沖出D點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為v_y有：v_y=$\sqrt{{v}_{t}^{2}-{v}_{共}^{2}}$
滑塊離開D點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$
滑塊從D點(diǎn)滑出后再返回D點(diǎn)這一過(guò)程中，小車移動(dòng)的距離為：s=v_共t
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.07m．
答：（1）滑塊受到水平推力為3.2N，滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車的速度為0.32m/s．
（2）能，滑塊第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小車的速度為0.64m/s，方向向右，滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（3）小車移動(dòng)距離為0.07m．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，明確各個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，知道滑塊在小車滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量不守恒，選擇合適的定律求解．