Question

15．如圖所示，光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)的粗糙斜面BC相接于B點(diǎn)，O端有一豎直墻面，一輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)用質(zhì)量為m₁的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上，不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失．若換用相同材料、相同粗糙程度、質(zhì)量為m₂（m₂＞m₁） 的滑塊壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同
• B． 兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同
• C． 兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做功相同
• D． m₂上升到最高點(diǎn)的后會(huì)滑下來(lái)

Answer 1

分析 從釋放彈簧到物體上升到斜面上最大高度的過(guò)程，先是彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，沖上斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能損失變?yōu)槟Σ辽鸁�，由能量守恒定律可得，�?dòng)能的減少等于重力勢(shì)能的增加量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和．根據(jù)重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系分析m₂上升到最高點(diǎn)后的狀態(tài)．

解答 解：A、換用質(zhì)量為m₂的滑塊壓縮彈簧至同一點(diǎn)D時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒定律知，兩滑塊到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同，由于質(zhì)量不同，則速度不同，故A錯(cuò)誤；
B、兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，由于初速度不同，故上升高度不同．故B錯(cuò)誤；
C、兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功表達(dá)式W_G=mgh，對(duì)任一滑塊（質(zhì)量設(shè)為m），由能量守恒定律得：E_P=mgh+μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$，所以 W_G=mgh=$\frac{{E}_{p}}{1+μcotθ}$，故兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功相同，故C正確；
D、對(duì)于m₁上升到最高點(diǎn)時(shí)有m₁gsinθ≤μm₁gcosθ，即 sinθ≤μcosθ，該式與滑塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以m₂上升到最高點(diǎn)后也靜止在斜面上，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 會(huì)應(yīng)用能量守恒定律解決本題的關(guān)鍵，要明確能量有幾種形式，正確判斷能量是如何轉(zhuǎn)化的，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)推理能力訓(xùn)練．